三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人　

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(t打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人àn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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